Nell'autunno del 1929 (dieci giorni dopo il famoso crollo della borsa di Wall Street), questo museo inaugurò la sua prima mostra. È la più famosa collezione al mondo di capolavori d'arte moderna (dal 1880 ad oggi) ed è costituita da oltre 100.000 opere tra pitture, sculture, fotografie, disegni, stampe, opere architettoniche. Cézanne, Dalì, De Chirico, Klimt, Matisse, Mirò, Modigliani, Mondrian, Monet, Picasso, van Gogh, Warhol, sono solo alcuni dei principali autori esposti.
L'edificio che ospita il museo è stato costruito nel 1939 su progetto degli architetti Philip L. Goodwin e Edward Durell Stone, modificato nel corso degli anni '50 e '60 su progetti di Philip Johnson ed ancora nel 1984 da Cesar Pelli. Dopo quest'ultima ristrutturazione la collezione di pittura e scultura è stata esposta secondo un ordine cronologico. Il primo piano è dedicato ai maestri post-impressionisti degli anni tra il 1880 ed il 1890, il secondo alle opere del periodo compreso tra il 1940 ed il 1970 e si conclude con esposizioni temporanee di arte contemporanea. Di proprietà del Moma sono anche 10.000 film ed oltre 100.000 libri e pubblicazioni conservati nella biblioteca del museo.